线性代数的问题已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(1,1,-1)^T是对应于-2的特征向量,求A.请问(2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:21:44
线性代数的问题
已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(1,1,-1)^T是对应于-2的特征向量,求A.
请问
(2,-1,1)^T
(0,1,1)^T
这两行是怎么补出来的?
已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(1,1,-1)^T是对应于-2的特征向量,求A.
请问
(2,-1,1)^T
(0,1,1)^T
这两行是怎么补出来的?
先随便求一个向量和
(1,1,-1)^T垂直,比如(0,1,1)^T (你可以选别的,
一样可以求)
然后设第三个是(a,b,c)^T
第三个和前两个垂直,求出a,b,c.
根据你的题设,A作用在和(1,1,-1)^T垂直的线性子空间上是恒等变换.所以可以选取一组特征向量如下:
(2,-1,1)^T
(0,1,1)^T
(1,1,-1)^T
令Q:=matrix([[2,0,1],[-1,1,1],[1,1,-1]])
B:=matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,-2]])
则A:=Q*B*Q^(-1)
最后得到:
matrix([[0,-1,1],[-1,0,1],[1,1,0]])
(1,1,-1)^T垂直,比如(0,1,1)^T (你可以选别的,
一样可以求)
然后设第三个是(a,b,c)^T
第三个和前两个垂直,求出a,b,c.
根据你的题设,A作用在和(1,1,-1)^T垂直的线性子空间上是恒等变换.所以可以选取一组特征向量如下:
(2,-1,1)^T
(0,1,1)^T
(1,1,-1)^T
令Q:=matrix([[2,0,1],[-1,1,1],[1,1,-1]])
B:=matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,-2]])
则A:=Q*B*Q^(-1)
最后得到:
matrix([[0,-1,1],[-1,0,1],[1,1,0]])
线性代数的问题已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(1,1,-1)^T是对应于-2的特征向量,求A.请问(2,
已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(0,1,1)T,是对应于-2的特征向量,求A.
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