线性代数问题,n阶矩阵主对角线全是a,剩下全是1,求它的相抵标准形及秩.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:38:58

线性代数问题,n阶矩阵主对角线全是a,剩下全是1,求它的相抵标准形及秩.
a 1 … 1
求n阶矩阵A= 1 a … 1 的相抵标准形及秩.该怎么变换?
…………
1 1 … a
求它的相抵标准形及秩。

1+r2+r3+...+rn
a+(n-1) a+(n-1) a+(n-1) ...a+(n-1)
1 a 1 ...1
1 1 a ...1
......
1 1 1 ...a
当 a+(n-1)≠0 时
r1*1/[a+(n-1)]
1 1 1 ...1
1 a 1 ...1
1 1 a ...1
......
1 1 1 ...a
ri-r1,i=2,3,...,n
1 1 1 ...1
0 a-1 0 ...0
0 0 a-1...0
......
0 0 0 ...a-1
此时,若a=1,则 r(A) = 1,否则 r(A) = n.
当 a+(n-1)=0 时,A->
0 0 0 ...0
1 a 1 ...1
1 1 a ...1
......
1 1 1 ...a
ri-rn,i=2,3,...,n-1
0 0 0 ...0
0 a-1 0 ...0
0 0 a-1...0
......
1 1 1 ...a
此时,若a=1,则 r(A) = 1,否则 r(A) = n-1.

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