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在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:24:21
在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0
下面全部表示向量:AD=(AB+AC)/2,(用平行四边形可说明),
BE=(BA+BC)/2,CF=(CA+CB)/2,
三式相加,AD+BE+CF=(AB+AC)/2+(BA+BC)/2+(CA+CB)/2=AB/2-AB/2+AC/2-AC/2+BC/2-BC/2=0
∴AD+BE+CF=0,三个向量之和为0.