求函数y=x²+2x√1-x²的值域是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:00:44
求函数y=x²+2x√1-x²的值域是
定义域为1-x^2≥0
所以,x∈[-1,1]
令x=sint(t∈[-π/2,π/2])
则原式y=(sint)^2+2sintcsot=sin^2 t+sin2t
=[(1-cos2t)/2]+sin2t
=sin2t-(1/2)cos2t+(1/2)
=(√5/2)*sin(2t-φ)+(1/2)(其中φ=arcsin(√5/5))
已知t∈[-π/2,π/2]
所以,2t∈[-π,π]
所以,2t-φ∈[-π-arcsin(√5/5),π-arcsin(√5/5)]
所以,sin(2t-φ)∈[-1,1]
所以,y∈[(1-√5)/2,(1+√5)/2]
所以,x∈[-1,1]
令x=sint(t∈[-π/2,π/2])
则原式y=(sint)^2+2sintcsot=sin^2 t+sin2t
=[(1-cos2t)/2]+sin2t
=sin2t-(1/2)cos2t+(1/2)
=(√5/2)*sin(2t-φ)+(1/2)(其中φ=arcsin(√5/5))
已知t∈[-π/2,π/2]
所以,2t∈[-π,π]
所以,2t-φ∈[-π-arcsin(√5/5),π-arcsin(√5/5)]
所以,sin(2t-φ)∈[-1,1]
所以,y∈[(1-√5)/2,(1+√5)/2]
求函数y=x²+2x√1-x²的值域是
求函数y=x²+2x根号下1-x² 的值域是?
求函数y=2x²-2x+3/x²-x+1的值域
数学函数值域求函数y=x-√(1-2x) 的 值域
求函数y=-x²+4x+2(x∈[-1,1])的值域
求函数y=2x/x²+x+1的值域
函数y=2x+1/x-2的值域是 函数y=x-x²(-1≤x≤1)的值域是
第一问:求函数Y=X²-2X+5,X∈[-1,2]的值域.第二问:求函数X+根号下X-1 的值域
1、求函数y=x²-1/x²+1的值域2、求函数y=x+根号1-x²的值域
(1) 求函数y=1/x²-2x+2的值域 (2)求函数y=2x²+4x的值域
求函数y=arccos(x²-x)的值域
求函数y=|x+1|+|x-2|的值域...