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如图,AB为圆O的直径,D为弧AC的中点,DE⊥AB于点E,DE交AC于点F.求证:AF=DF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:13:29
如图,AB为圆O的直径,D为弧AC的中点,DE⊥AB于点E,DE交AC于点F.求证:AF=DF.
证明:
连接OD交AC于M,连接AD
∵OA=OB
∴∠OAD=∠ODA
∵D是弧AC的中点
∴OD⊥AC【平分弦所对应弧的直径,垂直平分这条弦】
∵DE⊥AB
∴∠AMO=∠DEO=90º
∴∠OAM=∠ODE【两角都是∠AOD的余角】
∴∠FAD=∠FDA【等量减等量】
∴AF=DF