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如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,四边形EBCF是平行四边形,D为AC的中点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:06:12
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,四边形EBCF是平行四边形,D为AC的中点.
求证:四边形AECF是菱形.
证明:∵四边形EBCF是平行四边形,
∴EF∥BC,CF∥AB,
∴∠FCD=∠EAD,
∵D为AC的中点,
∴AD=DC,
在△FCD和△EAD中,

∠FCD=∠EAD
CD=AD
∠FDC=∠EDA,
∴△FCD≌△EAD(ASA),
∴CF=AE,
∵CF∥AB(即CF∥AE),
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ACB=90°,EF∥BC,
∴∠ADE=∠ACB=90°,
∴AC⊥EF,
∴四边形AECF是菱形.