作业帮线代,线性代数.问：这是定理吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 14:28:25
线代,线性代数.问：这是定理吗?
算结论吧,r(AB)≤（minr(A),r(B)）说白了就是矩阵秩越乘越小
再问： 那如果rarb都是2呢或者是3呢
再答： 那就小于等于2或3了，你那题目不就都是1吗。。。
再问： 嗯嗯我黑笔左边推出了右边 为什么？
再答： 把AB分别换成α和αT，r(α) =r(αT)=1。。。
你是要r(AB)≤（minr(A),r(B)）的证明过程吗？
再问： 不是不是，我是想说AB都是n=3，那min()不一定是1呀。
再答： 我没理解你这话啥意思，啥叫AB都是n=3？
你这么理解吧，两个矩阵相乘的秩，小于等于这两个矩阵中任何一个矩阵的秩。
再问： 哦哦我就是问“如果两个矩阵都是3阶的，或者一个2一个3，那想乘的秩就不是≤1呀。”
再问： 麻烦你了我弄不清楚，会采纳的。
再答： 一个二阶矩阵和一个三阶矩阵咋乘啊。。。
两个都是三阶的话呢，r(AB)≤3，可以等于3 2 1 0都可能，要视具体问题分析。
如果是这种情况，A可逆，那r(AB)=r(B)了，因为左乘或右乘可逆矩阵不改变原矩阵的秩。
再问： 那如果rarb都是2呢或者是3呢
再答： 那就小于等于2或3了，你那题目不就都是1吗。。。
再问： 嗯嗯我黑笔左边推出了右边 为什么？
再答： 把AB分别换成α和αT，r(α) =r(αT)=1。。。
你是要r(AB)≤（minr(A),r(B)）的证明过程吗？
再问： 不是不是，我是想说AB都是n=3，那min()不一定是1呀。
再答： 我没理解你这话啥意思，啥叫AB都是n=3？
你这么理解吧，两个矩阵相乘的秩，小于等于这两个矩阵中任何一个矩阵的秩。
再问： 哦哦我就是问“如果两个矩阵都是3阶的，或者一个2一个3，那想乘的秩就不是≤1呀。”
再问： 麻烦你了我弄不清楚，会采纳的。
再答： 一个二阶矩阵和一个三阶矩阵咋乘啊。。。
两个都是三阶的话呢，r(AB)≤3，可以等于3 2 1 0都可能，要视具体问题分析。
如果是这种情况，A可逆，那r(AB)=r(B)了，因为左乘或右乘可逆矩阵不改变原矩阵的秩。