1.过双曲线X2/a2-Y2/b2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两渐近线交点分别为B,C若向量AB=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 12:18:58

1.过双曲线X2/a2-Y2/b2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两渐近线交点分别为B,C若向量AB=1/2向量BC,则双曲线的离心率是?
2.已知P是抛物线Y2=2X上的一动点,则P到点（0,2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值是?
3.已知F1,F2为椭圆的左右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,若椭圆的离心率为e,且PF1=ePF2,则e=?

1y=±bx/a
x=a-y
联立得 y=±(-by/a +b)
±y=-by/a+b
(b±a)y/a=b
y=ab/(b±a)
Yb-Ya=Yc=Yb-Yc/2得Yb=3Yc
得ab/(b-a)=3ab/(b+a) 得b+a=3b-3a 得2a=b e=c/a=根3
或3ab/(b-a)=ab/(b+a) 得3b+3a=b-a 得4a=-2b舍
2.到准线的距离即到焦点的距离题目变成 P到(0,2)和焦点距离最小值
两点之间直线最短所以最短就是连线距离为根(4+1/4)=根17 /2
取的最小值的P点在焦点与P的连线与抛物线的交点
3.椭圆第二定义是 PF1=e(x+a^2/c)
抛物线的定义是到焦点与准线的距离相等这里PF1=ePF2=e(到抛物线准线的距离)
易得这两个准线重合抛物线的准线为F2关于F1对称的位置即x=-3c
椭圆准线为x=-a^2/c
联立得a^2=3c^2
e=c/a=三分之根三

1.过双曲线X2/a2-Y2/b2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两渐近线交点分别为B,C若向量AB= 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,与两渐近线交于B C,若向量AB=1/2向量BC 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,与两渐近线交于B C,若向量AB=1/2向量,求过双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点为f,过f且斜率为√3的直线交双曲线与a,b若af向量=4bf向量, 设F是双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点,双曲线两渐近线分别为C1,C2过F作直线C1的垂线,分别交C1,C2于A 过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点F作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线L,垂足为P,设L与双曲线的左右两支相交于A 已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C x2/a2-y2/b2=1的右焦点为F,若过F的直线与双曲线右支有且只有一个焦点,求直线斜率范围过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B,C两点,且/ 双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A 一条直线和双曲线x2/a2-y2/b2=1以及它的两条渐近线都相交,交点在l上的顺序为a、b、c、d求证ab=cd