一条直线和双曲线x2/a2-y2/b2=1以及它的两条渐近线都相交,交点在l上的顺序为a、b、c、d求证ab=cd

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 02:21:27

l斜率不存在时,设方程为x=m ,则 AD BC 中点都是M(m,0) 从而 AB=CD
l斜率存在时,设方程为y=kx+m 代入双曲线x2/a2-y2/b2=1以及它的两条渐近线x2/a2-y2/b2=0中得：(b² -k²a²)x-2a²kmx-a²m²-a²b²=0 及 (b² -k²a²)x-2a²kmx-a²m² =0
所以 xA+xD=2a²km/(b² -k²a²)=xB+xC
所以AD BC 中点都是M(a²km/(b² -k²a²),mb²/(b² -k²a²)) 从而 AB=AM-BM=DM-CM=CD

一条直线和双曲线x2/a2-y2/b2=1以及它的两条渐近线都相交,交点在l上的顺序为a、b、c、d求证ab=cd 1.过双曲线X2/a2-Y2/b2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两渐近线交点分别为B,C若向量AB= 双曲线x2/a2-y2/b2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为 A.b B. b√a2+b2 C.a D.a√a2+b2 已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过已知双曲线X2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2－6x＋5=0相切,且双曲线的右焦过双曲线C:x2/a2-y2/b2=1上任意一点P作x轴的平行线,交双曲线的两条渐近线于Q,R,求证PQ*PR为定值 f1 f2分别是双曲线c:x2/a2–y2/b2=1(a,b>0)的左右焦点 b是虚轴的端点直线f1b与c的两条渐近线过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点F作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线L,垂足为P,设L与双曲线的左右两支相交于A 双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,B为虚轴端点,直线F1B与C的俩条渐近线分 2012山东已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）及其上任一点P.求证：点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准