作业帮 > 数学 > 作业

三角形ABC内接于圆O,AB为直径,PA垂直平面ABC.COS角ABC等于5/6,PA:PB等于4:5,求直线PB和平面

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:22:05
三角形ABC内接于圆O,AB为直径,PA垂直平面ABC.COS角ABC等于5/6,PA:PB等于4:5,求直线PB和平面PAC形成角的大小
因为AB为直径且△ABC内接于园,所以角ACB=90°,即BC垂直于AC.
又因为PA垂直于面ABC,所以PA垂直于BC.所以得,BC同时垂直于AC、PA,所以BC垂直于面PAC.所以角BPC为直线PB与面PAC所形成的角.
因为PB/PA=5/4,所以PB/AB=5/3.又因为cos角ABC=BC/AB=5/6,所以进一步得出BC/PB=1/2.
因为BC垂直于面PAC,所以BC垂直于PC,所以△BCP为直角三角形.所以sin角BPC=BC/BP=1/2,所以角BPC=30°