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我有一道数学奥数题,做不出来,我已经想了半个小时,各位大哥大姐,帮帮忙呀,题是这样的:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 04:58:21
我有一道数学奥数题,做不出来,我已经想了半个小时,各位大哥大姐,帮帮忙呀,题是这样的:
顺次将线段AD三等分于B C,P为以BC为直径的圆周上任意一点,求tan∠APB×tan∠CPD
一定要过程,谢谢呀!
作PE⊥AB于E
∵AD三等分于B C
∴AB=BC=CD
∵P为以BC为直径的圆周上任意一点
∴tan∠APB×tan∠CPD
=PE/AE*PE/ED
=PE^2/AE*ED
由射影定理得
PE^2=BE*EC
∴=BE*EC/AE*ED
又∵AE=AB+BE ED=EC+CD
∴=BE*EC/(AB+BE)*(EC+CD)
又∵AB=BC=CD BE+EC=BC
∴=(BC-BE)*BE/(BC+BE)*((BC-BE)+BC)
∴=BE^2-BC*BE/(BC+BE)*(2BC-BE)
=
你==,我要上学了