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（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4， ，AA1＝4，点D是AB的中点． （

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 12:37:34
（本小题满分14分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4， ，AA1＝4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求 的体积；
（3）求二面角 的平面角的余弦值．
（1）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，
BC=4，AB=5，

∴ AC⊥BC，                                    …………2分
又 AC⊥C1 C，
∴ AC⊥平面BCC1；         
∴ AC⊥BC1       …………4分
（2） …………8分
（3）解法一：取 中点 ，过 作 于 ，连接 。

是 中点，
∴
∴ 平面 ，又
∴
∴   ,又
∴ 平面   
∴
∴ 是二面角 的平面角…………10分
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴ ，    ∴ ，  
    ∴二面角 的余弦值为 …………14分
解法二：以 分别为 轴建立如图所示空间直角坐标系，

AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴ ， ， ，
∴ ， 
平面 的法向量 ，  
设平面 的法向量 ，
则 ，
（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4， ，AA1＝4，点D是AB的中点． （ 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 数学p16（13）14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点． 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 如图,在三棱柱ABC~A1B1C1中,AC＝3,CC1垂直平面ABC.BC＝4,AB＝5,AA1＝4,点D是AB中点. （2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1