数列｛Xn｝中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:23:14

数列｛Xn｝中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn).
判断数列{Xn}的极限是否存在；若存在,求x->无穷时数列的极限
PS主要证明数列递减?（关键：为什么a/Xn²≤1）

强烈要求加分.
这个就是差分方程,关于他的解都有定论
Xn+1 - 根号a=1/2（根号Xn - 根号（a/Xn））^2
Xn+1 + 根号a=1/2（根号Xn + 根号（a/Xn））^2
(Xn+1 - 根号a)/(Xn+1 + 根号a) = [(Xn - 根号a)/(Xn + 根号a) ]^2
因此
(Xn - 根号a)/(Xn + 根号a) = [(X1 - 根号a)/(X1 + 根号a) ]^（2^(n-1)）
显然
|(X1 - 根号a)/(X1 + 根号a)|

数列｛Xn｝中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn). 数列｛Xn｝中,x1=a>0,xn+1=1/2(xn+a/xn).若次数列的极限存在,且大于0,求这个极限. 已知数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2（xn+a/xn）(n∈N+)求证 X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其证明：若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限. 设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限. 已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/( 设0Xn=(Xn-1)*[1-(Xn-1)]*[1-(Xn-1)-(Xn-1)^2]=-----=X1*[1-X1]*[ 数列｛an｝满足X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),n∈N*,若数列{Xn}的极限存在且大于0,求Xn（n 已知x1≠1,x1>0,xn+1=xn(xn^2+3)/(3xn^2+1)(n∈N),求证：数列{xn}或者对任意正整数证明数列收敛求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列｛Xn｝极限证明极限存在X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)