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函数f(x)=-3x平方+m(6-m)x+n, 若f(x)>0的解集为(-1,3)则mn=? 过程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 05:54:50
函数f(x)=-3x平方+m(6-m)x+n, 若f(x)>0的解集为(-1,3)则mn=? 过程


答:
f(x)=-3x²+m(6-m)x+n>0的解集为(-1,3)
显然,x=-1和x=3是抛物线方程f(x)与x轴的交点横坐标,即零点
x=-1和x=3结合方程:-3x²+m(6-m)x+n=0
根据韦达定理有:
x1+x2=m(6-m)/3=2
x*x2=-n/3=-3
解得:m=3±√3,n=9
所以:mn=27+9√3或者mn=27-9√3