已知f(x)=asinx+bcosx.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:38:00

已知f(x)=asinx+bcosx.
1)若f(3派/4)=根号2且f(x)最大值为根号10,求a,b的值.
2)若f(-派/3)=1,且f(x)最小值为k,求k的范围.

1)
根据题意
f(x)=asinx+bcosx.
=√(a²+b²)[a/√(a²+b²)sinx+b/√(a²+b²)*cosx)
=√(a²+b²)sin(x+φ)
∴f(x)max=√(a²+b²)=√10
∴a²+b²=10①
f(3π/4)=√2/2a-√2/2b=√2
∴a-b=2②
由解①②解得
a=3,b=1或a=1,b=-3
2)
f(x)min=-√(a²+b²)=ka²+b²=k² （圆O）
f(-π/3)=-√3/2a+1/2b=1
∴√3a-b+2=0 （直线）
直线与圆有公共点
∴|2|/√(3+1)≤|k|
∴|k|≥1 k≥1（舍去）或k
再问：不是应该f(x)max=根号下a^2+b^2=根号10 吗？
再答：是呀 f(x)max=√(a²+b²)=√10
再问：嗯啊、然后两边平方 a方+b方=10，a-b=2，算出来a=2根号2，b=根号2 诶。。。
再答：你算错了 a=b+2代入a²+b²=10 (b+2)²+b²-10=0 2b²+4b-6=0 b²+2b-3=0 b=-3或b=1
再问：嗯对! 谢谢你那么耐心帮我解答~~~
再答： ok

已知f(x)=asinx+bcosx. 已知函数f（x）=asinx+bcosx 已知函数f（x）=asinx+bcosx,求f（x）最大、最小值已知函数F(X)=ASINX+BCOSX的图象经过(60°,0)(90°.1) f(x)=asinx+bcosx的几何意义已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(π/3,0)和(π/2,1)．已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点（pai/3,0)和（pai/2,1) 不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx 不定积分啊!设F(x)=∫ sin x/(asinx+bcosx) dx G(x)=∫ cosx/(asinx+bcos 已知f(x)=asinx+bcosx 当f(π/3)=1,且f(x)min=k时,求k的取值范围已知函数f(x)=asinx+bcosx,且f(∏/3)=1,求函数f(x)的最小值k的取值范围已知函数f(x)=asinx+bcosx (a>0),f(π/4)=根号2,且f(x)的最小值为-根号10 求a.b 和