如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（6，4），AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC、BG为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:38:15

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（6，4），AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC、BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN；

（1）试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；
（2）求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；
（3）已知点P的坐标是（10，0），试作一个正方形，它以点P为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形（在下图中作出即可）．

（1）设直线AB解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（3，2），B（6，4）代入得：

3k+b＝2
6k+b＝4，
解得：k=
2
3，b=0，
∴直线AB解析式为y=
2
3x；
根据题意得：E（5，2），N（10，4），
设直线EN解析式为y=px+q（p≠0），将E与N坐标代入得：

5p+q＝2
10p+q＝4，
解得：p=
2
5，q=0，
∴直线NE解析式为y=
2
5x；
（2）∵直线AB解析式为y=
2
3x与直线NE解析式为y=
2
5x都过原点，直线DM与直线CG都与x轴重合，
∴正方形ACDE与正方形BGMN对应顶点连线交于一点，此点为原点，
则正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；

（3）如图所示，正方形MN′B′G′，正方形A′E′D′C′为所求的正方形．

（1）设直线AB解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB解析式，根据正方形的性质得出E与N坐标，设直线EN解析式为y=px+q（p≠0），将E与N坐标代入求出p与q的值，即可确定出直线NE解析式；
（2）根据直线AB与直线NE都为正比例函数，图象过原点，直线DM，直线CG都与x轴重合，利用位似图形性质判断即可得证；
（3）以P为位似中心，做出正方形ACDE与正方形MNBG的位似图形即可．