作业帮请教同济高等数学第六版 多元函数微分学第五节隐函数求导公式 最后一个习题（证明题）的详细解答过程~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 17:26:10
请教同济高等数学第六版 多元函数微分学第五节隐函数求导公式 最后一个习题（证明题）的详细解答过程~
查看下图（摘自同济高等数学第六版习题全解）
再问： 谢谢你，我想问对于第一种解法，我总是理解不了y和t都是关于x的一元函数。所以求偏导的时候喜欢进入一个死循环出不来。你能帮帮我吗？
再答： 按照我自己的解法，我们首先要明确函数关系，y是x的一元函数，变量t是中间变量，那么y与x的函数关系从y＝f(x,t)来看就是一个隐函数，右边的f(x,t)是关于x、y的二元函数，是由二元函数是二元函数f与一元函数x、二元函数t=t(x,y)复合而成的，所以dy/dx＝αf/αx＋αf/αt×[αt/αx＋αt/αy×dy/dx] 二元函数t=t(x,y)是由方程F(x,y,t)=0确定的，根据多元隐函数的偏导数公式，αt/αx＝-Fx÷Ft，αt/αy＝-Fy÷Ft。 代入上面式子即得结果
再问： 十分感谢你的回答~
再问： 谢谢你，我想问对于第一种解法，我总是理解不了y和t都是关于x的一元函数。所以求偏导的时候喜欢进入一个死循环出不来。你能帮帮我吗？
再答： 按照我自己的解法，我们首先要明确函数关系，y是x的一元函数，变量t是中间变量，那么y与x的函数关系从y＝f(x,t)来看就是一个隐函数，右边的f(x,t)是关于x、y的二元函数，是由二元函数是二元函数f与一元函数x、二元函数t=t(x,y)复合而成的，所以dy/dx＝αf/αx＋αf/αt×[αt/αx＋αt/αy×dy/dx] 二元函数t=t(x,y)是由方程F(x,y,t)=0确定的，根据多元隐函数的偏导数公式，αt/αx＝-Fx÷Ft，αt/αy＝-Fy÷Ft。 代入上面式子即得结果
再问： 十分感谢你的回答~
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