在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE=PF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:17:38
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE=PF
(1)如图,若PE=根号3,OE=1,求∠EOF
(2)若P是BC的中点,E是OB的中点,且DE=BC+3根号2-4,求BC的长
(1)如图,若PE=根号3,OE=1,求∠EOF
(2)若P是BC的中点,E是OB的中点,且DE=BC+3根号2-4,求BC的长
联结op
因为pe⊥bd,pf⊥ac
所以∠peo=∠pfo=90°
因为pe=pf,op=op,△peo和△pfo为直角三角形
所以△peo≌△pfo
所以∠eop=∠fop
因为oe=1,pe=根号3
所以∠eop=60°
所以∠eop=∠fop=60°
因为∠eof=∠eop+∠fop
所以∠eof=120°
因为p是bc中点,e是ob中点
所以pe为△boc中位线,ob=2oe
所以pe∥oc
所以∠peb=∠cob
因为∠peb=90°
所以∠cob=90°
所以ac⊥bd
因为∠pfc=90°
所以∠pfc=∠cob
所以pf∥ob
因为p是bc中点
所以f是oc中点
所以oc=2of
因为△peo≌三角形pfo
所以oe=of
所以ob=oc
因为ac,bd为对角线
所以bd=2ob,ac=2oc
所以bd=ac
因为ac⊥bd,四边形abcd为平行四边形
所以四边形abcd为正方形
令oe=x
de=3x,bc=(2根号2)x
3x=(2根号2)x+3根号2-4
求出x即可
因为pe⊥bd,pf⊥ac
所以∠peo=∠pfo=90°
因为pe=pf,op=op,△peo和△pfo为直角三角形
所以△peo≌△pfo
所以∠eop=∠fop
因为oe=1,pe=根号3
所以∠eop=60°
所以∠eop=∠fop=60°
因为∠eof=∠eop+∠fop
所以∠eof=120°
因为p是bc中点,e是ob中点
所以pe为△boc中位线,ob=2oe
所以pe∥oc
所以∠peb=∠cob
因为∠peb=90°
所以∠cob=90°
所以ac⊥bd
因为∠pfc=90°
所以∠pfc=∠cob
所以pf∥ob
因为p是bc中点
所以f是oc中点
所以oc=2of
因为△peo≌三角形pfo
所以oe=of
所以ob=oc
因为ac,bd为对角线
所以bd=2ob,ac=2oc
所以bd=ac
因为ac⊥bd,四边形abcd为平行四边形
所以四边形abcd为正方形
令oe=x
de=3x,bc=(2根号2)x
3x=(2根号2)x+3根号2-4
求出x即可
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE=PF
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是AD上的一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F.PE=PF
已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点
如图,矩形ABCD对角线相交于点O.P在AD上且PE⊥AC于E AB=5 PE⊥BD于F AD=12求PE+PF的值
如图,P是平行四边形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.若PE=PF,则平行四边形ABCD的形
如图,在矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试求PE+PF
如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则P
已知矩形ABCD,对角线AC,BD交于点O,点P是PD的中点.PE⊥AD于E.PF⊥BD于F,AB=3,BC=4
在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O
在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PE⊥BD于F.则PE+PF的值为( )
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.