作业帮求一个数列的和,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 00:38:56
求一个数列的和,
i从1到n,对i^2求和,即1^2+2^2+3^2+……+n^2
结果是n(n+1)(2n+1)/6
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-2)^2-3(n-2)+1
......
3^3-2^3=3*3^2-3*3+1
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1
以上n个式子相加,得：
n^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-3(1+2+3+...+n)+n
所以,
1^2+2^2+3^2+...+n^2=[n^3+3(1+2+3+...+n)-n]/3=n(n+1)(2n+1)/6
结果是n(n+1)(2n+1)/6
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-2)^2-3(n-2)+1
......
3^3-2^3=3*3^2-3*3+1
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1
以上n个式子相加,得：
n^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-3(1+2+3+...+n)+n
所以,
1^2+2^2+3^2+...+n^2=[n^3+3(1+2+3+...+n)-n]/3=n(n+1)(2n+1)/6