求一个数列的求和证明过程!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:32:43

求一个数列的求和证明过程!
1^2+2^2+3^2+4^2+……+（n-1)^2+n^2=1/6*(n+1)(2n+1)
求上述数列求和的证明过程!
“*”表示乘号

n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n) 由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1) =[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 [前后消项] =[n(n+1)(n+2)]/3 所以1^2+2^2+3^2+.+n^2 =[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2 =n(n+1)[(n+2)/3-1/2] =n(n+1)[(2n+1)/6] =n(n+1)(2n+1)/6

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