万有引力做功公式证明中的疑问

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/31 07:12:34

万有引力做功公式证明中的疑问
请问取无穷远处势能为0
取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1
则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1
类似的,再移远一小段距离,至r2处,
W2=GMm/r1-GMm/r2
W3=GMm/r2-GMm/r3
……
Wn=GMm/r（n-1）-GMm/rn
rn趋于无穷大
累加后W总=-GMm/r=0-Ep
所以导出Ep=-GMm/r
这里的平均引力F=GMm/rr1 是怎么得的?

将此物体移远一小段距离,由距r到r1,
引力由F1=GMm/rr,减小到F2=GMm/r1r1
平均引力取F=√(F1*F2)=GMm/rr1 ,F在(F1,F2)之间
这样取的主要原因是为了下面的累加计算消去方便,
在其它一些近似计算中,也可能去每一小段的前端点,或者后端点或者中间值,
例如利用水平切割法计算梯形面积时,每一个小梯形形可以看成长方形,它的长可以去小梯形的中间值

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