求xe^(-x)、e^x/(1+e^2x)、1/(x^2+2x+2)、1/[x(2x^2-1)^1/2]、arctanx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 21:31:44
求xe^(-x)、e^x/(1+e^2x)、1/(x^2+2x+2)、1/[x(2x^2-1)^1/2]、arctanx/x^2的不定积分
∫xe^(-x) dx
=-∫x de^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x) dx
=-xe^-x-e^(-x)+C
=-(x+1)e^(-x)+C
∫e^x/(1+e^2x) dx
=∫1/(1+e^2x) d(e^x)
=arctan(e^x)+C
∫1/(x²+2x+2) dx
=∫1/[(x+1)²+1] d(x+1)
=arctan(x+1)+C
∫1/[x√(2x²-1)] dx
=∫1/[2x²√(2x²-1)] d(x²)
=∫1/[2x²*2√(2x²-1)] d(2x²-1)
=∫1/(2x²) d√(2x²-1)
=∫1/{1+[√(2x²-1)]²} d√(2x²-1)
=arctan√(2x²-1)+C
∫arctanx/x² dx
=-∫arctanx d(1/x)
=-arctanx/x+∫1/x d(arctanx)
=-arctanx/x+∫1/[x(1+x²)] dx
=-arctanx/x+∫1/x dx-∫x/(1+x²) dx
=-arctanx/x+ln|x|-(1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²)
=-arctanx/x+ln|x/(1+x²)|+C
=-∫x de^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x) dx
=-xe^-x-e^(-x)+C
=-(x+1)e^(-x)+C
∫e^x/(1+e^2x) dx
=∫1/(1+e^2x) d(e^x)
=arctan(e^x)+C
∫1/(x²+2x+2) dx
=∫1/[(x+1)²+1] d(x+1)
=arctan(x+1)+C
∫1/[x√(2x²-1)] dx
=∫1/[2x²√(2x²-1)] d(x²)
=∫1/[2x²*2√(2x²-1)] d(2x²-1)
=∫1/(2x²) d√(2x²-1)
=∫1/{1+[√(2x²-1)]²} d√(2x²-1)
=arctan√(2x²-1)+C
∫arctanx/x² dx
=-∫arctanx d(1/x)
=-arctanx/x+∫1/x d(arctanx)
=-arctanx/x+∫1/[x(1+x²)] dx
=-arctanx/x+∫1/x dx-∫x/(1+x²) dx
=-arctanx/x+ln|x|-(1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²)
=-arctanx/x+ln|x/(1+x²)|+C
求xe^(-x)、e^x/(1+e^2x)、1/(x^2+2x+2)、1/[x(2x^2-1)^1/2]、arctanx
求不定积分∫(xe^x)/(e^x+1)^2
求∫{e^x(1+x)}/{(x-xe^x)^2} dx
∫[x+e^(arctanx)/ (1+x^2) ]dx=
求不定积分 xe^x/(1+x^2)
求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x
(1-e^(x^2))/x
(X^2-X)E^(1-X)求导
在X→0时求(x-arctanx(1+x^2))/(x^2*arctanx)的极限
求不定积分f[(e^3x+e^x)/(e^4x-e^2x+1)]dx
∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2
求导数f'(x)=1/2xe^2x–1/4e^2x