作业帮判断f(x)(x平方+2x+1/2)/x,x属于[1,正无穷]上的单调性并证明.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:37:28
判断f(x)(x平方+2x+1/2)/x,x属于[1,正无穷]上的单调性并证明.
f（x）=（x^2+2x+1/2)/x=x+1/2x+2
当x>0时,f（x）≥2√（x*1/2x）+2=√2+2
当且仅当x=1/（2x）,即x=√2/2时,f（x）min=√2/2
所以 x=√2/2x2>1,则x1-x2>0,x1x2>1
则f（x1）-f（x2）=x1+1/2x1-（x2-1/2x2）
=（x1-x2）【1-1/（2x1x2）】
=（x1-x2）（2x1x2-1）/（2x1x2）>0
所以f（x1）>f(x2)
所以在【1,+∞）是单调递增的.
当x>0时,f（x）≥2√（x*1/2x）+2=√2+2
当且仅当x=1/（2x）,即x=√2/2时,f（x）min=√2/2
所以 x=√2/2x2>1,则x1-x2>0,x1x2>1
则f（x1）-f（x2）=x1+1/2x1-（x2-1/2x2）
=（x1-x2）【1-1/（2x1x2）】
=（x1-x2）（2x1x2-1）/（2x1x2）>0
所以f（x1）>f(x2)
所以在【1,+∞）是单调递增的.
判断f(x)(x平方+2x+1/2)/x,x属于[1,正无穷]上的单调性并证明.
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已知函数f(x)=x分之x的平方+2x+a,x属于[1,正无穷大）. 当a=2分之一1时,判断并证明f(x)的单调性
判断函数f(x)=x+2/x在上(0,正无穷)的单调性
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