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设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:38:23
设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1
设|PF1|=x,|PF2|=y,且x>y
则x-y=2a
由余弦定理 1/2 = (x² + y² - 4c²)/(2xy)
x² + y² - xy = 4c²
中线长公式OP² = 1/2(PF1² + PF2² - 1/2F1F2²)
7a² = 1/2(x² + y² - 2c²)
∴xy = 4b²
x² + y² = 4(b²+c²)
7a² = 2(b² + c²) - c²
2a² = b²
渐进线方程为x²/a²=y²/b
即y²=2x² (D)