作业帮甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 05:59:34
甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？
（1）如果采用三局两胜制，
则甲在下列两种情况下获胜：A1-2：0（甲净胜二局），
A2-2：1（前二局甲一胜一负，第三局甲胜）．
p（A1）=0.6×0.6=0.36，p（A2）=
C12×0.6×0.4×0.6=0.288．
因为A1与A2互斥，所以甲胜概率为p（A1+A2）=0.648…．（6分）
（2）如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B1-3：0（甲净胜3局），
B2-3：1（前3局甲2胜1负，第四局甲胜），
B3-3：2（前四局各胜2局，第五局甲胜）．
因为B1，B2，B2互斥，
所以甲胜概率为p（B1+B2+B3）
=p（B1）+p（B2）+p（B3）
=0.63+
C23×0.62×0.4×0.6+
C24×0.62×0.42×0.6=0.68256…（12分）
由（1），（2）可知在五局三胜制下，甲获胜的可能性大．
则甲在下列两种情况下获胜：A1-2：0（甲净胜二局），
A2-2：1（前二局甲一胜一负，第三局甲胜）．
p（A1）=0.6×0.6=0.36，p（A2）=
C12×0.6×0.4×0.6=0.288．
因为A1与A2互斥，所以甲胜概率为p（A1+A2）=0.648…．（6分）
（2）如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B1-3：0（甲净胜3局），
B2-3：1（前3局甲2胜1负，第四局甲胜），
B3-3：2（前四局各胜2局，第五局甲胜）．
因为B1，B2，B2互斥，
所以甲胜概率为p（B1+B2+B3）
=p（B1）+p（B2）+p（B3）
=0.63+
C23×0.62×0.4×0.6+
C24×0.62×0.42×0.6=0.68256…（12分）
由（1），（2）可知在五局三胜制下，甲获胜的可能性大．
甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制
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