在平面直角坐标系xoy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:20:28

在平面直角坐标系xoy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5,|OB|=|OC|,△ABC的面积S△ABC=15,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长；
（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为?若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

（1）|OA|：|OB|=1：5,|OB|=|OC|,所以|AB|=6|OA|,|OB|=|OC|=5IOAI,S△ABC=15,
即0.5*IABI*IOCI=0.5*6IOAI*5IOAI=15,IOAI=1,所以点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(5,0)、(0,-3),把它们代入y=ax^2+bx+c中,解得a=1,b=-4,c=-5,所以此抛物线的函数表达式为
y=x^2-4x-5.
（2）抛物线的对称轴为x=2,依题意,设E点的坐标为（x+2,y）,则F的坐标为（x+2,y）,当矩形EFGH为正方形时,EF=EH,即(x+2)-(x-2)=y,解得y=4,即该正方形的边长等于4.
（3）使△MBC中BC边上的高为7根号2,直线BC的解析式求得为y=-x-5,即x+y+5＝0,设M的坐标为（x,y）,则x+y+5=14,联立y=x^2-4x-5,解得x=3-根号65,y=6+根号65或x=3+根号65,y=6-根号65（不合题意舍去）,所以点M的坐标为（3-根号65,6+根号65）.

在平面直角坐标系xoy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1 （2012•莲都区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知O 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA：OB=1：5，OB= 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5 在平面直角坐标系中,正三角形ABC的顶点坐标A(0,根号3),另外两个顶点B,C在x轴上,求B、C的坐标. 平面直角坐标系xOy中,已知三角形ABC的顶点A(-4,0) ,C(4,0),顶点B在双曲线x^2/9-y^2/16=1 如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点 B在x轴的正半轴上，如图,在直角坐标系xoy中,已知正方形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,顶点B在反比例函数y=9/x（x>0)的在平面直角坐标系中,正方形AOBC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B在y轴的负半轴上,顶点C在y=-3/x的图象上, 如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角顶点与B 【急】在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A与B在x轴上运动,且AB=2,顶点C的坐标C(0,根号2）