一个底部带有小孔的杯子装满水,在水不断流出的过程中,重心的变化是先降后升

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:02:30

一个底部带有小孔的杯子装满水,在水不断流出的过程中,重心的变化是先降后升
如果杯子中水的高度为H,能求出重心的最低点吗?

这里一道2011华约自主招生数学试题供你参考. 已知圆柱形水杯质量为a克,其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计,且水杯直立放置）.质量为b克的水恰好装满水杯,装满水后的水杯的重心还有圆柱轴的中点处.
水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低?为什么?
当装入水后的水杯的重心最低时,重心恰好位于水面上.设装x克水.这时,水杯质量：水的质量 = a ：x.水杯的重心位置为1/2 ,水的重心位置为x/2b ,水面位置为 x/b,
于是(a*1/2+x*x/2b)/(a+x) =x/b,解得x=根号下（a^2+ab）-a
再问：额~~我看不懂啊。。。 “水杯的重心位置为1/2 ，水的重心位置为x/2b ，水面位置为 x/b”还有“(a*1/2+x*x/2b)/(a+x) =x/b” 我看不懂，麻烦解释详细点，我会追加分数的~~~
再答：本题的解答设杯高为1，杯和水都是均匀的，所以各自的中心在其一半高度位置所以水杯的重心位置为1/2 ，水的重心位置为x/2b “(a*1/2+x*x/2b)/(a+x) 是重心高度，x/b” 是水面高度在水不断流出的过程中，开始时重心高1/2，在水下，此时随着水的流出，重心逐渐降低；后来重心到了水上，此时随着水的流出，重心逐渐升高；根据这样的分析，重心在水面的时候就是重心最低的时候。这就是那个等式的来历。