卡格朗日乘数法求极大值与λ的正负有关吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 09:53:54

卡格朗日乘数法求极大值与λ的正负有关吗?
如果有关,那是什么关系?如果无关那又是怎样判定极大值,还是极小值?

Lagrange乘数法
求f (x) = 0 (x =(x1,…, xn) ∈D  Rn) 在条件gi (x) = 0 (i = 1, …, m)下的极值的方法如下:
1°作函数L (x1,…, xn , 1,…, m) = f (x) + 1 g1 (x) + … + m gm (x) (x∈D);
2°令 = 0(i = 1, …, n), 与 = 0即条件gj (x) =0 (j = 1, …, m)联立, 求得驻点;
3°找D中使f , g1, …, gm 不C (1)类的点, 及使rank < m的点(这些
点与驻点一起, 成为期望点);
4°用无条件极值方法判断期望点是否为极值点:
例如, 设目标函数为u = f (x, y, z), 条件为g1 (x, y, z) = 0, g2 (x, y, z) = 0, 期望点为(a, b, c). 若从条件可解得y = y (x), z = z (x), 则u = h (x) = f (x, y (x), z (x)), 可求得h' (x) = fx + fy y' + fz z' , h" (x) = … (求h' 和h" 时用到的y', z' 可从条件得到), 从h" (a)的正负判断点(a, b, c)极大还是极小.

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