已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:46:54
已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围
在线求解这道题 前两问都会 只求第三问
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(1)
f(x)定义域为(0,+∞)
f'(x)=1/x+2x-a
若f(x)是增函数
那么f'(x)≥0
即a≤1/x+2x恒成立
∵x>0根据均值定理
∴1/x+2x≥2√2 【x=√2/2时等号成立】
∴a≤2√2
(2)
a=3
f'(x)=(2x^2-3x+1)/x=2(x-1)(x-1/2)/x
x (0,1/2) 1/2 (1/2,1) 1 (1,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大 减 极小 增
f(x)极大=f(1/2)=-ln2-5/4
f(x)极小=f(1)=-2
(3)
a≤2√2时,
f(x)≤1/2(3x²+1/x²-6x)
即lnx+x²-ax≤1/2(3x²+1/x²-6x)
即ax≥lnx-1/2x²-1/(2x²)+3x
a≥lnx/x-1/2x-1/(2x³)+3
设g(x)=lnx/x-1/2x-1/(2x³)+3
需a≥g(x)max
g'(x)=(1-lnx)/x²-1/2+3/(2x⁴)
∵0
再问: 这是我考试的时候写的 最后的答案一样 不知道过程错在了哪里
再答: 结果是对的,但过程有问题 不能用f(x)的最值与右边的1/2(3x²+1/x²-6x)的值比较呀 f(x)≤1/2(3x²+1/x²-6x) 不等价于 f(x)max≤1/2(3x²+1/x²-6x) x是变量,对于x∈(0,1]的每一个值 都可以分别计算左右函数的值 左边不大于右边 应该整体作差后在分离出a.
f(x)定义域为(0,+∞)
f'(x)=1/x+2x-a
若f(x)是增函数
那么f'(x)≥0
即a≤1/x+2x恒成立
∵x>0根据均值定理
∴1/x+2x≥2√2 【x=√2/2时等号成立】
∴a≤2√2
(2)
a=3
f'(x)=(2x^2-3x+1)/x=2(x-1)(x-1/2)/x
x (0,1/2) 1/2 (1/2,1) 1 (1,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大 减 极小 增
f(x)极大=f(1/2)=-ln2-5/4
f(x)极小=f(1)=-2
(3)
a≤2√2时,
f(x)≤1/2(3x²+1/x²-6x)
即lnx+x²-ax≤1/2(3x²+1/x²-6x)
即ax≥lnx-1/2x²-1/(2x²)+3x
a≥lnx/x-1/2x-1/(2x³)+3
设g(x)=lnx/x-1/2x-1/(2x³)+3
需a≥g(x)max
g'(x)=(1-lnx)/x²-1/2+3/(2x⁴)
∵0
再问: 这是我考试的时候写的 最后的答案一样 不知道过程错在了哪里
再答: 结果是对的,但过程有问题 不能用f(x)的最值与右边的1/2(3x²+1/x²-6x)的值比较呀 f(x)≤1/2(3x²+1/x²-6x) 不等价于 f(x)max≤1/2(3x²+1/x²-6x) x是变量,对于x∈(0,1]的每一个值 都可以分别计算左右函数的值 左边不大于右边 应该整体作差后在分离出a.
已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R.若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx-1,函数f(x)在(2,4)上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0 (1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx+ax∧2-x.(1)若函数在其定义域内是增函数,求实数a的取值范围(2)若函数g(x)=ax∧
已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+5/4)lnx是定义域上的增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=lnx+x^2 (1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=lnx+x^2 (1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R.(1)若函数f(x)在其定义域内是单调增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,如果f(x)在其定义域为增函数,求a的取值范围