有12个形状大小颜色相同的小球,其中一个小球是劣质,现有一个天平,用天平称3次把劣质小球找出.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 17:01:43

有12个形状大小颜色相同的小球,其中一个小球是劣质,现有一个天平,用天平称3次把劣质小球找出.
小球只有质量不同,不知道劣质小球的质量比标准的大还是小,天平没有刻度大小.

先将小球分成四个一组
第一次先称其中两组,每边四个
1、如果天平平衡,则劣质球在第三组中.
第二次从第三组中取出两个球,与一、二组中任意两个放入天平
若天平平衡,则劣质球在第三组其余的两个中
第三次从第三组其余两个中取出一个,与任意一个确定标准的球比较
若天平不平衡,则取出的球则是劣质球
若天平平衡,则第三组剩的最后一个是劣质球
第二次若天平不平衡,则劣质球在第三组取出的两个球中
第三次从取出的两个第三组的球中拿走一个,留下一个与一个标准球比较
若不平衡,则留下的是劣质球
若平衡,则拿走的是劣质球
2、如果第一次天平不平衡,则劣质球在第一组或第二组中
第二次用一、而组中较轻的一组（较重的也可以）,两两分开称
若天平不平衡,则说明劣质球在这一组中,且重量比标准的要轻
第三次将第二次称出的较轻的两个分开称,则轻的一个为劣质球
若第二次天平平衡,则说明劣质球在另外一组中,且比标准的要重.
但这个方法的最后一种情况就只有四次才能判断哪个才是劣质球
剩下四个球只能称一次.
于是尝试三个一组
将小球分为每3个一组,共四组
第一次称12组
若天平不平衡,则说明另外34组都是标准球.
第二次将较轻的一组跟3或4组比较,若天平平衡,则说明劣质球比标准球重,在第一次较重的一组中
第三次将较重一组其中两个相互比较,若天平平衡,则剩下的一个是劣质球
若天平不平衡,则较中的一个是劣质球.
若第二次天平不平衡,则说明劣质球比标准球轻,在取出的较轻的这一组中
从这组取出两个比较,同上,平衡则剩下一个为劣质球,不平衡则较轻一个为劣质球.
若第一次天平平衡,则说明12组为标准球,劣质球在三四组中.
第二次从3、4组各取出两个球比较
若天平平衡,则劣质球在3、4组剩下的一个中.
第三次从确定的标准球中取出一个与剩下两个的任意一个比较
平衡,则另一个为劣质球,不平衡,则被比较的为劣质球.
若第二次天平不平衡,则劣质球在3、4组取出的两个球中.
四个球一次,仍无法比较
若第二次将34组任意一组与12组任意一组比较,
若天平不平衡,则劣质球在34组取出的一组中,且若该组比较轻,则劣质球轻,反之亦然.
第三次同上面的第三次
若第二次天平平衡,则劣质球在34组剩下的一组中.
第三次从中取出两个比较,若平衡,则剩下的一个为劣质球
若不平衡,则其中有一个为劣质球,但无法判断
综上所述.就是说.本人无法在数学的角度找出正确答案.
楼主.这题莫非是脑筋急转弯.==?
有没有什么外部条件可以用的?比如质量差异是可以感觉的出来的之类.

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