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线性代数中的最小二乘法,最小化误差为什么要用平方?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 17:21:06
线性代数中的最小二乘法,最小化误差为什么要用平方?
你这个问题应该是源自于Ax=b,而向量b却不在列空间内(也就是方程无解).
这时,在方程无解的情况下要找到最优解,从线性代数的角度来说,就是要最小化所有误差的平方和,要找拥有最小平方和的解(即最小二乘).
最小化,就是把误差向量的长度最小化,而算长度,就会有平方.||Ax-b||^2=||e||^2
而总误差是||e||^2=e1^2+e2^2+…
这在统计学是很重要的,拟合一条直线,也就是 回归.
而要做的工作就是线性回归分析.
再问: 最小化,就是把误差向量的长度最小化,而算长度,就会有平方。||Ax-b||^2=||e||^2 ||e||即是向量的长度了,为什么还要平方,这里不是很明白。
再答: 算向量的长度嘛,这就是毕达哥拉斯定理了(勾股定理)。 例如一个向量为a=(3,2),那这个向量的长度就是||a||=√(3^2+2^2) 明白了吗?