已知lim(x→1)(ax^2+bx=c)/(x-1)(x-2)=1,求a,b
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:35:24
已知lim(x→1)(ax^2+bx=c)/(x-1)(x-2)=1,求a,b
(ax^2+bx+c)/(x-1)(x-2)=1 打错一个符号..
(ax^2+bx+c)/(x-1)(x-2)=1 打错一个符号..
因为lim[x→1] (ax^2+bx+c)/(x-1)(x-2) = 1,lim[x→1] (x-1)(x-2) = 0
所以lim[x→1] (ax^2+bx+c) = 0
即x=1是方程ax^2+bx+c的一个根
所以a+b+c=0
因为lim[x→1] (ax^2+bx+c)/(x-1)(x-2) (0/0)
=洛必达法则= lim[x→1] (2ax+b)/(2x-3) = 1
又因为lim[x→1] (2x-3) = -1
所以lim[x→1] (2ax+b) = -1,即2a+b=-1
所以a,b,c满足方程组
a+b+c=0
2a+b=-1
缺少条件,答案不唯一,如:
楼上说的:a=1,b=-3,c=2,则lim[x→1] (x^2-3x+2)/(x-1)(x-2) = 1显然成立
或者:a=0,b=-1,c=1,则lim[x→1] (-x+1)/(x-1)(x-2) = lim[x→1] (-1)/(x-2) = 1显然成立
或者:……
而楼主说的所谓答案:a=-3,b=2
则lim[x→1] (-3x^2+2x+c)/(x-1)(x-2) = lim[x→1] (-6x+2)/(2x-3) = (-4)/(-1) = 4 ≠ 1
这个所谓答案显然是错误的
所以lim[x→1] (ax^2+bx+c) = 0
即x=1是方程ax^2+bx+c的一个根
所以a+b+c=0
因为lim[x→1] (ax^2+bx+c)/(x-1)(x-2) (0/0)
=洛必达法则= lim[x→1] (2ax+b)/(2x-3) = 1
又因为lim[x→1] (2x-3) = -1
所以lim[x→1] (2ax+b) = -1,即2a+b=-1
所以a,b,c满足方程组
a+b+c=0
2a+b=-1
缺少条件,答案不唯一,如:
楼上说的:a=1,b=-3,c=2,则lim[x→1] (x^2-3x+2)/(x-1)(x-2) = 1显然成立
或者:a=0,b=-1,c=1,则lim[x→1] (-x+1)/(x-1)(x-2) = lim[x→1] (-1)/(x-2) = 1显然成立
或者:……
而楼主说的所谓答案:a=-3,b=2
则lim[x→1] (-3x^2+2x+c)/(x-1)(x-2) = lim[x→1] (-6x+2)/(2x-3) = (-4)/(-1) = 4 ≠ 1
这个所谓答案显然是错误的
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