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已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R) (1).若函数f(x)有极大值32|27求a的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:48:00
已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R) (1).若函数f(x)有极大值32|27求a的值
(2).若对任意x属于【-2,1】不等式f(x)<32恒成立,求a的取值范围
(1)对f(x)求导数,得对f(x)导数为a(3x^2-8x+4),令这个导数为零,求得x=2/3或x=2,即只能在x=2或x=2/3取得极值,显然f(2)=0,所以f(2/3)=32/27,所以 a=1
(2)由(1)可得,f(x)在[-2,1]有一个极值点2/3,所以若对任意x属于【-2,1】不等式f(x)<32恒成立,只要f(-2),f(1),f(2/3)都小于32即可,求得-1〈a〈27 且a不等于0