已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:22:55

已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.
连接OP,若OP=10,求△PP1P2的周长

先分别求P关于OA,OB的对称点E,F.PE,PF分别.交OA于A ,交OB于B,
连EF与OA,OB分别交于P1,P2,
连P,P1,P2,三角形PP1P2的周长最小.=∣PP1∣+∣P1P2∣+∣PP2∣ (因 ∣PP1∣=∣EP1∣,∣PP2∣=∣FP2∣）
所以PP1P2的周长 =∣EP1∣+∣P1P2∣+∣P2F∣=∣EF∣
证明：设Q1,Q2是OA,OB上不同于P1,P2的点,连EQ1,FQ2,
则三角形PQ1Q2的周长=∣PQ1∣+∣Q1Q2∣+∣PQ2∣ （∣PQ1=∣EQ1∣,∣PQ2∣=∣FQ2 ∣）
=∣EQ1∣+∣Q1Q2∣+∣FQ2∣ 〉∣EF∣ （折线长〉直线段长）.
所以三角形PP1P2的周长最小为∣EF∣.
又,连OP,OE,OF,
因∣OE∣=∣OP∣=∣OF∣,角EOA=角AOP
角FOB=角POB
而角AOB=30度,所以角EOF=60度,三角形EOF为正三角形.
所以∣EF∣=∣OE∣=∣OP∣=10.即三角形PP1P2的最小周长为10.
再问： Q是哪里来的啊
再答： Q1,Q2是分别在OA.OB上任取的两个不同于P1,P2的点.,只要证明三角形PQ1Q2的周长大于三角形 PP1P2的周长即可.

已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小如图已知P为∠AOB内任意一点且∠AOB=30°P1,P2分别在OA,OB上,求做点P1、P2,使三角形PP1P2的已知P为角AOB内任意一点,分别在OA.OB上求一点P1,P2,使三角形p1p2p周长最小已知∠AOB为30,P为∠AOB内部的一点,点P关于OA.OB的对称点分别为P1.P2,则△P1P2是在△AOB内有一点M,试在OA OB上各找一点P1,P2,使△MP1P2的周长最小在∠AOB内有一点M,试在OA OB上各找一点P1 P2的周长最小. 已知角AOB内一点P,点P关于OA,OB的对称点分别为P1,P2,并连结P1,P2交OA于M,OB于N,若P1P2=5c 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O P2三点所构成的三角形已知P为角AOB内一点,分别作P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1,P2,交OA于M,OB于N若P1P2等于10 已知P为角AOB内一点,分别作P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1,P2,交OA于M,OB于N若P1P2等于8c 如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．已知:如图,在∠AOB内有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2