已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为多少度?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 23:48:34

由题意：|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=|a|^2,即：2a·b=|a|^2
|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=2|a|^2+|a|^2=3|a|^2,故：|a+b|=sqrt(3)|a|
而：a·(a+b)=|a|^2+a·b=3|a|^2/2=|a|*|a+b|*cos
故：cos=(3|a|^2/2)/(sqrt(3)|a|^2)=sqrt(3)/2,即：a与a+b的夹角为π/6
------------------这是解析方法,但建议使用数形结合方法：
|a|=|b|=|a-b|,说明：a和b和a-b所在的三角形是等边三角形,故a+b是菱形的长对角线
即：a与a+b的夹角为π/6

已知a,b是两个非零向量,同时满足｜a｜=｜b｜=｜a-b｜,则a与a+b的夹角为多少度? 已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为多少度? 已知向量a,b是两个非零向量,满足向量a的模长=向量b的模长=向量a-b的模长=1,则向量b与向量a+b的夹角为? 若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是非零向量a与b满足|a+b|=|a—b|,则向量a,b的夹角为? 若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角是已知两个非零向量a,b满足绝对值a=绝对值b,则a+b与a-b的夹角是已知a,b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为已知非零向量ab满足|a-b|=|a+b|=c|b| 则向量a-b'与a+b的夹角最大值是若两个非零向量ab满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为非零向量A与B满足|A+B|=|A-B|,则向量A、B的夹角? 已知向量a 向量b是两个非零向量,同时满足绝对值a=绝对值b=绝对值a-b,求向量a与向量a加b夹角