给出笛氏空间坐标中的一个向量α=(a1,a2,a3),通过一个正交变换变成(0,0,1),求这个正交矩阵A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 13:59:12

忘记说了向量α的模是1.

由题意,a1,a2,a3 不能全为0
不妨设 a1≠0
齐次线性方程组
a1x1+a2x2+a3x3=0 的正交的基础解系:
若a3=0
α1=(a2,-a1,0),α2=(0,0,1)
单位化为
β1=[1/√(a1^2+a2^2)](a2,-a1,0),β2=(0,0,1)
与α1,α2正交且满足a1x1+a2x2+a3x3=1 的向量为
β3=(a1/(a1^2+a2^2),a2/(a1^2+a2^2),0),且长度为1
将β1,β2,β3作为行向量构成矩阵A,则A满足 Aα = (0,0,1)^T
若a3≠0
α1=(a2,-a1,0),α2=(a1,a2,-(a1^2+a2^2)/a3)
单位化为
[1/√(a1^2+a2^2)](a2,-a1,0),[1/√(a1^2+a2^2+(a1^2+a2^2)^2/a3^2))](a1,a2,-(a1^2+a2^2)/a3)
太麻烦了
啊,模为1,那就可以简化了
你先试试吧

给出笛氏空间坐标中的一个向量α=(a1,a2,a3),通过一个正交变换变成(0,0,1),求这个正交矩阵A 线性代数向量正交向量a1=(-1.1.1)T a2=(1.0.1)T。求一个向量a3使a3与a1,a2都正交。已知三维向量空间中两个向量a1,a2,求a3使a1,a2,a3够成一个规范正交向量组.和向量a1=(-1.1.1)T a2=(1.0.1)T.求一个向量a3使a3与a1,a2都正交. 已知3维向量空间R^3中两个向量a1=(1 1 1) ,a2=(1 -2 1)正交,试求一个非零向量a3,使a1,a2, 矩阵A经过正交变换变成标准型,求正交变换, 在欧式空间R4中,求三个向量a1,a2,a3所生成的子空间的一个标准正交基 a1=(1,1,1)T,a2=(1,0,-1)T,求a3,使得a1,a2,a3正交 a1=（1/√3)（1,1,1）^T求a2,a3使得A(a1,a2,a3)为正交矩阵? 设T是3阶正交矩阵,|T|=1,且a+bi是T的一个非实复特征根,a1,a2,a3是T的列向量,则tr T=什么? 一道矩阵的题目,急!设向量a=（a1,a2,a3）^T ,其中a1不等于0,A=Ek(a^T)a为正交矩阵,其中k不等于 a1=(-1,1,2)^T,a2=(1,1,0)^T,a3=(1,-1,1)^T,则向量a1,a2,a3两两正交,问它们