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对数运算性质log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)是如何推导的?请不要用log(a)(MN)=log(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:39:27
对数运算性质log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)是如何推导的?请不要用log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)这个性质推导,因为这个公式本身就是用第一个公式推导出来的
由对数的定义:如果a的x次方等于M(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底M的对数,记作x=logaM.
a^x=M,x=logaM;
(a^x)^n=M^n,
a^(nx)=M^n
nx=logaM^n,
∵x=logaM,
∴nlogaM=logaM^n
即logaM^n=nlogaM;