一水平方向的传送带以恒定速度v=1m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道，并与弧下端相切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/24 13:46:53

一水平方向的传送带以恒定速度v=1m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道，并与弧下端相切．一质量m=1kg的物体自圆弧轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，取g=10m/s²．求：
（1）物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；
（3）物体从第二次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量．

（1）物体沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒，设物体滑到传送带底端时的速度为v₁，则有mgR=
1
2mv₁²，得v₁=3 m/s
物体在传送带上运动的加速度大小为，a=μg=2m/s²
物体在传送带上向左运动的时间t₁=
v1
a＝
3
2=1.5 s
向左运动的最大距离s=

v21
2a＝
32
2×2=2.25 m
物体向右运动速度达到v时，向右运动的距离
s₁=
v2
2a=
12
2×2=0.25 m

所用时间t₂=
v
a=
1
2=0.5s，匀速运动的时间t₃=
s−s1
v＝
2.25−0.25
1=2s
所以t=t₁+t₂+t₃=4s
（2）根据动能定理，传送带对物体做的功
W=
1
2mv²-
1
2mv₁²=
1
2×1×12−
1
2×1×32=-4J
物体相对传送带滑过的路程△x=
v2−v1 2
−2a+v（t₁+t₂）=4m
由于摩擦产生的热量Q=μmg•△x=8J．
（3）根据机械能守恒定律，物体第二次滑上传送带时的速度为1 m/s
物体先向左做匀减速运动，减到速度为0，然后向右做匀加速运动，直到速度变为v=1m/s
时间t₄=
2v
a＝
2×1
2=1 s
根据动能定理，由于物体从滑上传送带到离开传送带过程中物体的动能没有变化，故传送带对物体做的功W=0
在这段时间内物体相对传送带的路程△x₂=vt₄=1 m
所以由于摩擦产生的热量为Q′=μmg•△x₂=2 J．
答：（1）物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间是4s；
（2）物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量是8J；
（3）物体从第二次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量是2J．