已知三角形ABC内接于抛物线y²=16x,其中A(1,4),且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,求直线BC的方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 04:42:32
已知三角形ABC内接于抛物线y²=16x,其中A(1,4),且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,求直线BC的方程
三角形的重心即为中线的交点,并且重心将每条中线从顶点起分为2:1(这个老师应该说过吧?不知道的话自己简单证一下就出来了)
由此结论,可知焦点F(4,0)把BC边中线分为2:1,所以BC中点的坐标为(5.5,-2)
于是可以假设BC直线为y=k(x-5.5)-2
把直线方程代入抛物线,得到
(k(x-5.5)-2)²=16x
然后运用两根之和为11(即为BC中点横坐标的2倍)
得出k=-4
于是直线BC的方程为y=-4x+20
由此结论,可知焦点F(4,0)把BC边中线分为2:1,所以BC中点的坐标为(5.5,-2)
于是可以假设BC直线为y=k(x-5.5)-2
把直线方程代入抛物线,得到
(k(x-5.5)-2)²=16x
然后运用两根之和为11(即为BC中点横坐标的2倍)
得出k=-4
于是直线BC的方程为y=-4x+20
已知三角形ABC内接于抛物线y²=16x,其中A(1,4),且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,求直线BC的方
若三角形ABC的顶点在抛物线y^2=32上,且A的纵坐标为8,三角形ABC的重心恰好是抛物线的焦点,求直线BC的方程
抛物线y方=2px的焦点为F,A B C点在此抛物线上,点A坐标为(1,2)点F恰为三角形ABC重心,则直线BC的方程为
【高考】已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=32x上,A(2,8),三角形重心恰好是抛物线的焦点,求BC 所在的直线
三角形ABC的定点在抛物线y^2=32x上,且点A的纵坐标为8,△ABC的中心恰是抛物线的焦点,求直线BC的方程
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐
已知三角形ABC是圆X²+Y²=9的内接三角形,点A(-3,0) 重心G(-0.5,-1),求(1)
已知三角形ABC是圆X²+Y²=9的内接三角形,点A(-3,0) 重心G(-0.5,0),求(1)直
过抛物线L:y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程
A.B是抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同 动点且AO⊥BO,求三角形ABC重心轨迹方程
已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹
过抛物线y平方=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,三角形的OAB的重心的横坐标为