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已知直线p1p2的斜率为...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:49:46
已知直线p1p2的斜率为...
已知直线p1p2的斜率为k(k≠0),p1.p2的坐标分别为(x1.y1).(x2.y2).求证:p1p2的绝对值=(1+k平方)开根号*(x2-x1)的绝对值;p1p2的绝对值=(1+1/k平方)*(y2-y1)的绝对值
说明:*后面的都不在根号里面
p1p2的绝对值
其实就是p1 p2 俩点的距离
显然就有p1p2的绝对值的平方=(x2-x1)平方+(y2-y1)平方
又因为k =(y2-y1)/(x2-x1)
要证明p1p2的绝对值=(1+k平方)开根号*(x2-x1)的绝对值;p1p2的绝对值=(1+1/k平方)*(y2-y1)的绝对值
只需要证明p1p2的绝对值平方=(1+k平方)*(x2-x1)的平方;p1p2的绝对值平方=(1+1/k平方)*(y2-y1)的平方
很显然 把 k =(y2-y1)/(x2-x1)
代入以上的式子 很容易化简得到p1p2的绝对值的平方=(x2-x1)平方+(y2-y1)平方
所以命题成立 应该会明白的