已知函数f(x)=ln(1+e^x)-x(x∈R)有下列性质:"若x∈[a,b],则存在x0∈(a,b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:58:41
已知函数f(x)=ln(1+e^x)-x(x∈R)有下列性质:"若x∈[a,b],则存在x0∈(a,b)
使得[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(x0)"成立
(1)利用这个性质证明x0唯一
(2)设A,B,C是函数f(x)=ln(1+e^x)-x(x∈R)图像上三个不同的点,求证:三角形ABC是钝角三角形
使得[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(x0)"成立
(1)利用这个性质证明x0唯一
(2)设A,B,C是函数f(x)=ln(1+e^x)-x(x∈R)图像上三个不同的点,求证:三角形ABC是钝角三角形
(1)f'(x)=e^x/(1+e^x)-1=-1/(1+e^x),
若存在x1,x2使[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(x1),
[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(x2),则f'(x1)=f'(x2)
即-1/(1+e^x1)=-1/(1+e^x2),整理可得,e^x1=e^x2,
于是x1=x2
所以性质中的x0唯一
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x1
若存在x1,x2使[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(x1),
[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(x2),则f'(x1)=f'(x2)
即-1/(1+e^x1)=-1/(1+e^x2),整理可得,e^x1=e^x2,
于是x1=x2
所以性质中的x0唯一
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x1
已知函数f(x)=ln(1+e^x)-x(x∈R)有下列性质:"若x∈[a,b],则存在x0∈(a,b)
已知函数f(x)=ln(1+e^x)-x(x∈R)有下列性质:"若x∈[a,b],
高中数学题 追加分1、已知函数f(x)=(e^x)-2x+1有下列性质:“若x∈[a,b],则存在x.∈(a,b),使得
对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b+1(a≠0),若存在x0∈R使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f(
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x
已知函数f(x0=x?g(x)=x-1 若存在x0∈r使f(x0)
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1
已知函数f(x)=-1/3x^3+x^2+ax+b(a,b∈R),若函数f(x)在其图像上任意一点(x0,f(x0))处
已知函数y=f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x,a∈R.) 是否存在实数b∈(0,1),使得当x∈(-1,b]时,函数f(
已知函数f(x)=ln(x-1)+2a/x(a∈R)