已知z1=根号3+i,|z2|=2,z1z2^2为纯虚数,求z2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:03:56

设z2=a+bi,a,b属于R
z1z2=a根号3+b根号3i+ai+bi^2=(b根号3+2)i+(a根号3－b)
z1z2^2=(b根号3+2)^2(i^2)+(a根号3－b)^2+2(b根号3+2)i(a根号3-b)
=(3b^2+4+4b根号3)(-1)+3a^2+b^2-2ab根号3+(6ab-2b^2根号3+2a根号3-2b)i
因为是纯虚数,所以实部为0
故(3b^2+4+4b根号3)(-1)+3a^2+b^2-2ab根号3=0
-3b^2-4-4b根号3+3a^2+b^2-2ab根号3=0
a^2+b^2=4
解得a=根号2,b=－根号2或a=-根号2,b=根号2
则z2=根号2－根号2i或z2=－根号2＋根号2i

已知z1=根号3+i,|z2|=2,z1z2^2为纯虚数,求z2 已知复数z1=1+3i,| z2/1+2i |=根号2,z1*z2为纯虚数,求复数z2. 已知复数z1=根号3+i,z2模=1,zi*z2^2是虚部为负数的纯虚数,求负数z2 已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2 已知复数z1=1+2i,z2=1+ai,若z1z2为纯虚数,则实数a= 已知复数z1=（根号3）+1,|z2|=1,z1*(z2)^2是虚部为负数的纯虚数,求复数z2 已知复数z1=1+3i,|z2/1+2i|=√2,z1·z2为纯虚数,求复数z2 已知复数z1=1+3i,|z2/(z+2i)|=√2,z1*z2为纯虚数,求复数z2 已知复数z1=√3+i |z2|=1 z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数求z2 已知复数z1=√3+i,|z2|=1,z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数,求z2 已知复数z1=1+2i,z2=cosα+isinα,若z1z2为纯虚数,求tan（2α-π/4）的值已知z1,z2为复数,(3+i)z1为实数,z2=z1/2+i,且|z2|=5根号2,求z2