已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:52:42

已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点
求证：以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切.

要证明以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切,就要满足圆心O到准线的距离为AB一半(即半径）.
已知A(X1,Y1),B(X2,Y2),设焦点为F
因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离
所以AB=AF+BF=X1+P/2+X2+P/2=X1+X2+P
而O为AB的中点,坐标为（[X1+X2]/2,Y1+Y2/2）
所以O到准线的距离= [X1+X2]/2+P/2=AB/2
得证

已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为 F为抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,l2、l2分别为是该抛物线在A、B两点处的切线已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点. 已知过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F得直线L与抛物线交与A,B两点求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.