已知直线l经过点p(1,1),倾斜角α=π/6,设l与圆x^2+y^2=4,交于两点A、B,求弦AB中点M与点P的距离

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:11:58

解
设A,B两点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
∵过点P(1,1)直线的倾斜角α=π/6
∴直线的斜率k=√3/3,直线方程为y-1=√3/3(x-1),即y=√3/3(x-1)+1,联立圆方程x^2+y^2=4 消去y得
4x^2+(2√3-2)x-2√3-8=0,由韦达定理得 x1+x2=(1-√3)/2
又y1=√3/3(x1-1)+1,y2=√3/3(x2-1)+1,两式相加得
y1+y2=√3/3(x1+x2-2)+2=√3/3((1-√3)/2-2)+2=(3-√3)/2
∴弦AB中点M的坐标是((1-√3)/4,(3-√3)/4)
∴点M与点P的距离是√{[(1-√3)/4-1]^2+[(3-√3)/4-1]^2}=√(1+√3/2)

已知直线l经过点p(1,1),倾斜角α=π/6,设l与圆x^2+y^2=4,交于两点A、B,求弦AB中点M与点P的距离已知直线l经过点p（2,3）,倾斜角阿尔法等于派/6,设直线与圆x方加y方等于4相交于两点A、B,求点p到A.B两点距离已知直线l过点P(1,1)且倾斜角为π/6与圆x^2+y^2=4交与两点A,B,则点P到A,B两点的距离之积为已知直线l过点P(1,1)且倾斜角为π/6与圆x^2+y^2=4交与两点A,B,求AB中点坐标? 已知直线经过点P（1,1） ,倾斜角30度设L于圆x*x+y*y=4相交与亮点A,B求点求P到A,B两点的距离之积已知直线经过点P（1,1） ,倾斜角30度设L于圆x*x+y*y=4相交与亮点A,B求点求P到A,B两点的距离之极已知直线L经过点P（1,1）,倾斜角A=30度,设L与圆X^2+Y^2=4相交与点A‘B,求P到A,B点距离之积. 已知过点M(-3,-3)的直线l与圆x∧2+y∧2+4y-21=0相交于A,B两点,设弦AB的中点为P,求P的轨迹方程( 已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程设直线l经过点P（1,1）,倾斜角α=π/6 （1）写出直线l的参数方程（2）设直线l与圆x^2+y^2=4相交于两点直线的倾斜角和斜率1.过点P（-2,1）的直线l与x轴,y轴依次交于A,B两点,若P恰为线段AB中点,求直线l的斜率和倾已知直线L经过点P（1,0）,倾斜角α＝π／6. ⑴写出直线L的参数方程；⑵设L与圆x^2＋4y^2＝4相交与两点A、B