已知a大于0 且a不等于1,f(x)=1/(a^x+根号a)求值：f(0)+f(1),f(-1)+f(2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:15:22

已知a大于0 且a不等于1,f(x)=1/(a^x+根号a)求值：f(0)+f(1),f(-1)+f(2)
由1的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式,并加以证明

f(0) = 1/(a^0 + √a) = 1/(1 + √a) = (√a - 1)/[(√a + 1)(√a - 1)] = (√a - 1)/(a - 1)
f(1) = 1/(a^1+ √a) = 1/(a + √a) = (a - √a)/[(√a + a)(a - √a)] = (a - √a)/(a² - a) = (a - √a)/a(a - 1)
f(0) + f(1) = (√a - 1)/(a - 1) + (a - √a)/a(a - 1) = √a/a
f(-1) = 1/[a^(-1) + √a] = a/(1 + a√a) = a(a√a - 1)/[(a√a + 1)(a√a - 1)] = a(a√a - 1)/(a³ - 1)
f(2) = 1/(a² + √a) = (a² - √a)/[(a² + √a)(a² - √a)] = (a² - √a)/a(a³ - 1)
f(-1) + f(2) = a(a√a - 1)/(a³ - 1) + (a² - √a)/a(a³ - 1) = √a/a
对于任意的x、y,满足x+y = 1,等式：
f(x) + f(y) = √a/a = 1/√a.
证明:∵ x + y = 1;
∴y = 1 - x
f(x) = 1/(a^x + √a) = (a^x - √a)/a[a^(2x-1) - 1]
f(y) = f(1-x) = 1/[a^(1-x) + √a]
= a^x / a^x[a^(1-x) + √a]
= a^x / (a + a^x√a)
= a^x(a^x√a - a) / [(a + a^x√a)(a^x√a - a)]
= a^x(a^x√a - a) / a²[a^(2x-1) - 1]
f(x) + f(y) = (a^x - √a)/a[a^(2x-1) - 1] + a^x(a^x√a - a) / a²[a^(2x-1) - 1]
= [a^(x+1) - a√a + a^2x√a - a^(x+1)]/a²[a^(2x-1) - 1]
= a√a[a^(2x-1) - 1]/a²[a^(2x-1) - 1]
= √a/a
= 1/√a

已知a大于0 且a不等于1,f(x)=1/(a^x+根号a)求值：f(0)+f(1),f(-1)+f(2) 已知a大于0且不等于1,f(x)=[a/(a^2-1)][a^x-(1/a^x)] 已知f(x)=loga根号下2-2x(a大于0且a不等于1)（1）求函数f(x)的定义域已知f(x)=logaX a大于0 且a不等于1设f(a1),f(a2),f(an)是首项4公差2的等差数列已知函数f(x)=logax(a大于0且a不等于1),满足f(1)大于f(2),求实数a的取值范围已知a大于0,且a不等于1,f（loga X）=（a/a^2-1)(x-1/x). 证明函数f(x)=-[(根号a)/(a^x+根号a)] (a大于0,且不等于1)... 已知函数f(x)=-根号a/(a^x+根号a) (a>0,a不等于1) 已知a大于0,且a不等于1,f（loga X）=（a/a^2-1)(x-1/x).求f（x）已知a>0且a不等于1,f(x)=x^2-a^x,当x (- 已知函数f(x)=-根号a/（a^x+根号a）（a>0且a不等于1) 已知f(X)=a^x+a^-x(a大于0且a不等于1,证明图像关于y轴对称