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已知a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,求(a-1)^2+(b-1)^2的最小值.急

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 22:58:08
已知a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,求(a-1)^2+(b-1)^2的最小值.急
方程有实数根,则△≥0
16m²-16(m+2)≥0
m²-m-2≥0
(m+1)(m-2)≥0
m≥2或m≤-1
根据韦达定理,
a+b=4m/4=m
a*b=(m+2)/4
(a-1)²+(b-1)²
=(a²+b²)-2(a+b)+2
=(a+b)²-2ab-2(a+b)+2
=m²-(m+2)/2-2m+2
=m²-2.5m+1
=(m-1.25)²+1-1.5625
=(m-1.25)²-0.5625
当m=2时有最小值,为:
(2-1.25)²-0.5625=0