已知a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,求(a-1)^2+(b-1)^2的最小值.急
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 22:58:08
已知a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,求(a-1)^2+(b-1)^2的最小值.急
方程有实数根,则△≥0
16m²-16(m+2)≥0
m²-m-2≥0
(m+1)(m-2)≥0
m≥2或m≤-1
根据韦达定理,
a+b=4m/4=m
a*b=(m+2)/4
(a-1)²+(b-1)²
=(a²+b²)-2(a+b)+2
=(a+b)²-2ab-2(a+b)+2
=m²-(m+2)/2-2m+2
=m²-2.5m+1
=(m-1.25)²+1-1.5625
=(m-1.25)²-0.5625
当m=2时有最小值,为:
(2-1.25)²-0.5625=0
16m²-16(m+2)≥0
m²-m-2≥0
(m+1)(m-2)≥0
m≥2或m≤-1
根据韦达定理,
a+b=4m/4=m
a*b=(m+2)/4
(a-1)²+(b-1)²
=(a²+b²)-2(a+b)+2
=(a+b)²-2ab-2(a+b)+2
=m²-(m+2)/2-2m+2
=m²-2.5m+1
=(m-1.25)²+1-1.5625
=(m-1.25)²-0.5625
当m=2时有最小值,为:
(2-1.25)²-0.5625=0
已知a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,求(a-1)^2+(b-1)^2的最小值.急
已知a,b是方程x平方-2mx+m+6=0的两个实数根,求(a-1)平方+(b-1)平方的最值
设a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,2(a^2+b^2)-3有最小值?并求此最小值
已知a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,a^2+b^2的有最小值
已知a,b是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,a²+b²有最小值
已知关于x的方程mx^2+(2m-3)x+(m-20=0的两个根分别是tana.tanb,求tan(a+b)的最小值
设a,b是方程4x的平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,a平方+b平方有最小值,并求出这个最小值
设a,b是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,a²+b²有最小值,并
已知方程x平方-mx-2=0有两个实数根为a和b,且绝对值a-b=4,求m.
已知a、b是方程x²-2mx+m+6=0的两个实数根,求(a-1)²+(b-1)²的最值
一,a,b是关于x的方程4x^2+4mx+m+2+0的两实数根,要是a^2+b^2取得最小值,则实数m=_____,此时
已知tana,tanb是方程mx^+2+2x+2m=0的两个实根,求tan(a+b)的最小值