设函数fx=e的x次方-1-x-ax 若当x≥0,f(x)≥0,求a 的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:44:24

f(x)=e^x-1-x-ax
f'(x)=e^x-(a+1)
若a+1≤0,也即a≤-1,则f'(x)>0,f(x)严格单增,故只需f(0)≥0,1-1-(a+1)*0≥0,得0≥0恒成立.故a≤-1时满足题意.
若a+1>0,也即a>-1,则方程f'(x)=e^x-(a+1)=0有实数解x=ln(a+1).
此时f''(x)=e^x=e^[ln(a+1)]=a+1>0,故f[ln(a+1)]为f(x)在区间[0,+∞)上的极小值.因此只需f[ln(a+1)]≥0,也即e^[ln(a+1)]-1-(a+1)ln(a+1)=a+1-1-(a+1)ln(a+1)=a-(a+1)ln(a+1)≥0
也即ln(a+1)-a/(a+1)≤0
考虑函数g(a)=ln(a+1)-a/(a+1),a>-1,显然g(0)=0,g'(a)=1/(a+1)-1/(a+1)^2=a/(a+1)^2.
若a>0,则g'(a)>0,当a>0时有g(a)>g(0)=0,与g(a)≤0矛盾.
当-1

设函数fx=e的x次方-1-x-ax 若当x≥0,f(x)≥0,求a 的取值范围设函数fx=x(e的x次方-1)-ax² 若当x≥0时,fx≥0,求a的取值范围设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围设函数f（x）=x（e的x次幂—1）—ax²若当x≥0时,f（x）≥0,求a的取值范围设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围已知函数f(x)=e^x-ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围设函数f(x)=xe∧x,g(x)=ax∧2+x.若当x≥0时恒有f(x)≥g(x),求a的取值范围设函数fx=xe^x,gx=ax^2+x,若x>等于0时.恒有fx>等于gx.求a的取值范围设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),当x≥0时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围、、需要过程及思路设函数fx=e的x次方—1—x—ax的平方若a=0,求fx的极值