求证：甲乙为自然数（甲比乙大）甲除以乙余数为丙,则甲与乙的最大公约数等于乙与丙的最大公约数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 08:51:19

a=b*d+c
甲乙丙分别是abc
a,b的最大公约数设成m
m整除a,b 如果m不整除c 那么等式左右同除以m 右边不是整数左边是整数矛盾所以m整除c
m既整除b又整除c所以m整除b和c的最大公约数,记作m1,即 m|m1
再在a=b*d+c左右两端除以m1 因为m1是bc的公约数所以右边是整数那么m1|a
所以m1既整除a又整除b m1|m
这样m1=m了

求证：甲乙为自然数（甲比乙大）甲除以乙余数为丙,则甲与乙的最大公约数等于乙与丙的最大公约数甲乙的最大公约数与最小公倍数的和为240,甲数是最大公约数的5倍,乙数是最大公约数的3倍,求甲、乙两数甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的和为240,且甲数是它们最大公约数的5倍,乙甲数是乙数的3/5,他们的最大公约数与最小公倍数的和为1040,求甲和乙的和? 已知甲乙两个数的比为5:3,并且他们的最大公约数与最小公倍数的和是640,那么甲数是多少,乙数是多少? 甲,乙最大公约数是7,甲数3倍与乙数5倍最大公约数已知甲、乙两数的比为5：3，并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040，那么甲数是多少，乙数是多少．甲数与乙数的比是5:3,它们的最大公约数与最小公倍数的和等于1040,求甲数是多少?乙数是多少? 甲、乙两个自然数和是104,甲、乙两数的最小公倍数与最大公约数的差是328,甲数是( ),乙是（）甲、乙两个自然数和是104,甲、乙两数的最小公倍数与最大公约数的差是328,甲数是( ),乙是（）,求详解已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440，那么甲数和乙数的最大公约数是______．一道奥数题,甲乙两个自然数的和是60,甲乙两个数的最小公倍数与最大公约数的差也是60,求这两个数?