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初中相似三角形证明题在三角形ABC的边上有一点D,角C等于角BAD,求证AD2:AD 2等于BD:BC.就是AD的平方比

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:35:07
初中相似三角形证明题
在三角形ABC的边上有一点D,角C等于角BAD,求证AD2:AD 2等于BD:BC.就是AD的平方比AC的平方.
求证 AD2:AC2等于BD:BC。手机上打错了
∵∠C=∠BAD
∠ABD=∠CBA
∴△ABD∽△CBA
∴BD/AB=AB/BC,AB²=BD×BC……(1)
BD/AB=AD/AC,AD×AB=BD×AC
∴AD²×AB²=BD²×AC²……(2)
(1)代入(2)
AD²×BD×BC=BD²×AC²
AD²/AC²=BD/BC
即AD²∶AC²=BD∶BC