设I为三角形ABC的内心,若5IA+6IB+7*IC=0向量,且三角形ABC周长为36,则三角形ABC的面积为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:33:39

设I为三角形ABC的内心,若5*IA+6*IB+7*IC=0向量,且三角形ABC周长为36,则三角形ABC的面积为?
A：6*根号6 B：12*根号6 C：18*根号6 D：24*根号6
（IA,IB,IC为向量）答案好像是D.

先证明一个结论：
已知I为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长. 则aIA+bIB+cIC=0(IA,IB,IC均指向量)
证明：设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为I.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aIA+bIB+cIC
=aIA+b(AB+IA)+c(AC+IA)
=(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)IA- b DA- c DA =aIA+(b+c)ID
又因为IA、ID反向,用角平分线定理和合比定理：
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a, b/CD=IA/ID,
所以IA/ID=(b+c)/a , 又因为IA、ID反向,
故aIA+bIB+cIC=aIA+(b+c)ID =0.
本题中,5*IA+6*IB+7*IC=0向量,
因为aIA+bIB+cIC=0,
所以a:b:c=5:6:7,
三角形ABC周长为36,
所以a=10,b=12,c=14.
根据余弦定理可求得cosC=1/5,
则sinC=2√6/5,
所以三角形面积=1/2*absinC=24√6.
选D.

设I为三角形ABC的内心,若5*IA+6*IB+7*IC=0向量,且三角形ABC周长为36,则三角形ABC的面积为? 设I 为△ABC的内心,a,b,c分别为角A,B,C 所对应的边,求证a*向量IA+b*向量IB+c*向量IC=0 已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角设三角形内角ABc所对应的边为abc.且sinB=4/5,acosB=3 三角形面积为10,求三角形周长设P为三角形ABC内一点,且AP向量=1/4向量AB+1/5向量AC,则三角形ABP的面积与三角形ABC的面积比为? （高考）设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/7向量AB+1/7向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比为多设O在三角形ABC内部,且有OA向量+2OB向量+3OC向量=0向量,则三角形ABC与三角形AOC的面积之比为____ 已知o为三角形abc内一点,且向量oa+oc+2ob=0向量,则三角形aoc与三角形abc的面积比是多少? 设三角形ABC的面积为1 设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多三角形ABC的内切圆半径为R,三角形的周长为L,求三角形的面积.（提示：设内心为O,连接OA,OB,OC）在三角形ABC中,AB=BC=6,AC=9.设O是三角形ABC的内心,若AO向量=pAB向量+qAC向量,则p/q的值为